首项加末项的和乘以项数除以二求和是等差数列的求和公式。等差数列是常见数列的一种,一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。
即若一个等差数列的首项为a1,末项为an,那么该等差数列和表达式为:S=n(a1+an)/2,就是(首项+末项)×项数÷2。注意:n是正整数(相当于n个等差中项之和)。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S可以写成S=a2n+bn的形式(其中a、b为常数)。在等差数列中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b)。记等差数列的前n项和为S。①若a>0,公差d<0,则当a≥0且an+1≤0时,S最大;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且+1≥0时,S最小。