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互质数是什么意思 互质数是什么意思举个例子

   来源:黔优网责任编辑:优优  时间:2023-11-21 05:26:13 浏览量:32

互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。两个数最大公因数只有1的两个数是互质数,“两个数”是指除0外的所有自然数。公约数只有1的两个数叫做互质数,如:9和11的公约数只有1,则它们是互质数。

互质数具有以下定理:

1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,为互质数;

2、多个数的最大公因数只有1的正整数,为互质数;

3、两个不同的质数,为互质数;

4、1和任何自然数互质,两个不同的质数互质;一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质;不含相同质因数的两个合数互质;

5、任何相邻的两个数互质;

6、任意取出两个正整数,它们互质的概率为6/π2。

能否正确、快速地判断两个数是不是互质数,对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。以下是几种判断两个数是不是互质数的方法:

1、两个不相同的质数一定是互质数。如:7和11、17和31是互质数。

2、两个连续的自然数一定是互质数。如:4和5、13和14是互质数。

3、相邻的两个奇数一定是互质数。如:5和7、75和77是互质数。

4、1和其他所有的自然数一定是互质数。如:1和4、1和13是互质数。

5、两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数。如:3和19、16和97是互质数。

6、两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。如:2和15、7和54是互质数。

7、较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数。如:13和27、13和25是互质数。

 
 
 
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