具有最大概率的路径

1514。具有最大概率的路径

难度：中等

主题：数组、图、堆（优先队列）、最短路径

给定一个由 n 个节点（0 索引）组成的无向加权图，由边列表表示，其中edges[i] = [a, b] 是连接节点 a 和 b 的无向边，具有遍历成功的概率该边 succprob[i].

给定两个节点的起点和终点，找到从起点到终点成功概率最大的路径并返回其成功概率.

如果没有从起点到终点的路径，返回0。如果您的答案与正确答案相差最多 1e-5.

示例1：

输入： n = 3，edges = [[0,1],[1,2],[0,2]]，succprob = [0.5,0.5,0.2]，start = 0，end = 2

输出： 0.25000

说明： 从开始到结束有两条路径，一条成功概率 = 0.2，另一条成功概率 0.5 * 0.5 = 0.25。

示例2：

输入： n = 3，edges = [[0,1],[1,2],[0,2]]，succprob = [0.5,0.5,0.3]，start = 0，end = 2

输出： 0.30000

示例3：

输入： n = 3，edges = [[0,1]]，succprob = [0.5]，start = 0，end = 2

输出： 0.00000

说明： 0 和 2 之间不存在路径。

限制：

2

0

开始！=结束

0

a！=b

0

0

每两个节点之间最多有一条边

提示：

乘以概率会导致精度误差。

采用对数概率对数字进行求和而不是相乘。

使用 dijkstra 算法求否定所有成本后两个节点之间的最小路径。

解决方案：

我们可以使用 dijkstra 算法的修改版本。您将最大化成功的可能性，而不是寻找最短路径。

让我们用 php 实现这个解决方案：1514。具有最大概率的路径

<?php 
function maxprobability($n, $edges, $succprob, $start_node, $end_node) {
    ...
    ...
    ...
    
}

// example usage:
$n1 = 3;
$edges1 = [[0,1],[1,2],[0,2]];
$succprob1 = [0.5,0.5,0.2];
$start_node1 = 0;
$end_node1 = 2;

echo maxprobability($n1, $edges1, $succprob1, $start_node1, $end_node1);//output: 0.25000


$n2 = 3;
$edges2 = [[0,1],[1,2],[0,2]];
$succprob2 = [0.5,0.5,0.3];
$start_node2 = 0;
$end_node2 = 2;

echo maxprobability($n2, $edges2, $succprob2, $start_node2, $end_node2);//output: 0.30000


$n3 = 3;
$edges3 = [[0,1]];
$succprob3 = [0.5;
$start_node3 = 0;
$end_node3 = 2;

echo maxprobability($n3, $edges3, $succprob3, $start_node3, $end_node3); //output: 0.00000
?>

解释：

图表示：图表示为邻接列表，其中每个节点都指向其邻居以及连接它们的边的成功概率。

最大概率数组：数组maxprob用于存储从起始节点到达每个节点的最大概率。

优先队列：最大堆（splpriorityqueue）用于首先探索概率最高的路径。这对于确保当我们到达目的地节点时，我们找到概率最大的路径是至关重要的。

算法:

将起始节点的概率初始化为1（因为停留在起始点的概率为1）。

使用优先级队列来探索节点，更新到达每个邻居的最大概率。

如果到达目的节点，则返回概率。

如果不存在路径，则返回0.

输出：

对于提供的示例：

$n = 3;
$edges = [[0,1],[1,2],[0,2]];
$succProb = [0.5,0.5,0.2];
$start_node = 0;
$end_node = 2;

输出将为 0.25.

这种方法确保了使用 dijkstra 算法的有效解决方案，同时处理概率计算的细节。

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