相似三角形的判定方法五种 相似三角形面积怎么算

在几何学中，相似三角形是指相等角相等，对应边成比例的对应两个三角形。相似三角形在实际生活中有着广泛的应用，在测绘学中，通过近似三角形可以计算物体的实际高度或距离。那么，相似三角形的五种判定方法是哪些呢？下面是小编整理的相似三角形的判定方法五种，相似三角形面积怎么算的相关内容，欢迎阅读！

相似三角形的判定方法五种

1、AAA 三角形判定

如果两个三角形的两个角分别符合，则这两个三角形三角形。

2、SSS 相似判定

如果两个三角形的三边分别组成比例，则这两个三角形相似。

3、SAS 相似判定

如果两个三角形的两边分别组成那么一个比例，且其中一个角满足，则这两个三角形相似。

4、直角三角形的判定

如果两个直角三角形的斜边与一条直角边组成比例，则这两个直角三角形。

5、全等三角形的判定方法

如果两个三角形的三个边分别符合，则这两个三角形相似。

相似三角形面积怎么算

1、比例法

公式：

S2=S₁×(k/1)2

其中：

S2：三角形的面积

S₁：原三角形的面积

k：相似

证明：

设△ABC和△DEF相似，k=AB/DE。

∵△ABC∽△DEF，∴S2/S₁=(AB/DE)2=k2/12。

2、高比法

公式：

S2=S₁×(h2/h₁)2

其中：

S2：三角形的面积

S₁：原三角形的面积

h2： 相似三角形边对应的高

h₁：原三角形对应边上的高

证明：

设△ABC和△DEF相似，k=AB/DE。

∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF。

∵∠ABC=∠DEF，∴h2/h₁=AB/DE=k。

∵△ABC∽△DEF，∴S2/S₁=(AB/DE)2=k2/12=(h2/h1)2。

相似三角形和全等三角形的区别

1、相似三角形的对应边不一定可以，全等三角形的对应边也一定可以。

2、三角形的判定方法有五种，全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS四种。

3、相似三角形在实际生活中的应用主要体现在测绘学、建筑学和工程学等领域，全等三角形在实际生活中的应用主要体现在制造业、建筑学和测绘学等领域。

证直角三角形的方法

1、角的判定

如果一个三角形有两个角且为90°，则这个三角形是直角三角形。

如果一个三角形有一个角是90°，那么这个三角形就是直角三角形。

2、边的判定

如果一个三角形的三条边的平方中，有一组备用边的平方和相等条边的第三个平方，那么这个三角形是直角三角形。

如果一个三角形的三条边的平方中，有一组备用边的平方差等于条边的第三个平方，那么这个三角形是直角三角形。

3、特殊三角形的判定

如果一个三角形是等腰三角形，且其中一个底角为45°，则这个三角形是直角三角形。

如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形是直角三角形。

4、余弦定理

如果一个三角形的三条边的平方都已知，那么可以通过余弦定理来判断这个三角形是否为直角三角形。