导数公式大全 复合函数求导法则

导数是微积分中的一个重要概念，它描述的是函数在某一点的变化率。导数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。对此今天小编就来分享一下关于导数公式大全如何，感兴趣的朋友不要错过！

基本公式

幂函数$f(x) = x^n$, $n$ 是实数，则 $f'(x) = nx^{n-1}$
指数函数$f(x) = e^x$, 则 $f'(x) = e^x$
对数函数$f(x) = \log_a x$, $a$ 是大于 1 的常数，则 $f'(x) = \dfrac{1}{\ln a \cdot x}$
常数函数$f(x) = c$, 则 $f'(x) = 0$

复合函数求导法则

如果 $u$ 和 $v$ 是可导函数，则复合函数 $(u \circ v)(x) = u(v(x))$ 的导数为：

$(u \circ v)'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x)$

隐函数求导法则

如果 $y$ 是关于 $x$ 的隐函数，即 $y$ 隐含地定义在方程 $F(x, y) = 0$ 中，则 $y$ 对 $x$ 的导数可以由以下公式求得：

$\dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{F_x}{F_y}$

其他求导公式

反函数求导如果 $f$ 是可逆函数，则其反函数 $f^{-1}$ 的导数为：

$(f^{-1})'(x) = \dfrac{1}{f'(f^{-1}(x))}$

参数方程求导如果 $x$ 和 $y$ 是关于参数 $t$ 的可导函数，则 $y$ 对 $x$ 的导数可以由以下公式求得：

$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{\left(\dfrac{dy}{dt}\right)}{\left(\dfrac{dx}{dt}\right)} = \dfrac{y'(t)}{x'(t)}$

总结

以上是导数的一些常见公式和求导技巧。在实际应用中，可以根据函数的类型选择合适的求导方法。

结尾

学习导数公式和求导技巧对于学习微积分和高等数学至关重要。希望本文能够帮助你更好地理解导数的概念和应用。